LOS TRES CERITOS
Eranse una vez tres ceritos que vivían en
un cuerpo K. Uno era muy listo, otro muy
vago, y otro muy confiado.
Un buen día llegó a visitarles su amigo
el uno. En muchos cuerpos como éste, era
costumbre que el uno hiciera estas visitas
cada cierto tiempo característico (la
característica de un cuerpo es el menor
entero n tal que 1+...+1(n veces)=0), que
dependía del cuerpo donde vivían. Sin
embargo, ese día, su amigo les trajo malas
noticias.
-"Lo siento amigos míos, pero
tendréis que marcharos. El congreso acaba de
aprobar una ley conocida como `Teorema de
unicidad de elementos neutros para la suma.'
que prohibe la estancia en el cuerpo de más
de un cero."
-"¡Oh, vaya!, dos de nosotros
tendrán que irse.", dijo uno de los
ceritos.
-"Lo siento, pero el puesto ya está
cogido por un cero con enchufe. Dicen que es
primo del famoso Cero de Hilbert. Temo que
tendréis que iros los tres."
Apenados, los ceritos cogieron sus
pertenencias, y se fueron mucho más allá de
las extensiones finitas, a un espacio normado
propiedad de un multimillonario llamado
Hausdorff, amigo de los ceritos, el cual les
dejó vivir allí.
Como había mucho terreno libre por
habitante, debido a que la topología
empleada en la construcción del espacio era
muy fina, decidieron construirse una casita
para cada uno.
-"Yo me haré una casita con
hiperplanos." dijo el cerito más
confiado. Dicen que este cerito era tan
confiado, que cuando iba al médico a hacerse
un análisis matemático, siempre se los
hacía sin ningún tipo de rigor.
-"Yo me construiré una casa con
matrices." dijo el cerito más vago.
Malas lenguas contaban que era tan vago, que
en la fábrica de ecuaciones donde trabajaba,
sólo producía ecuaciones con solución
trivial.
-"Pero deberíais haceros casas más
fuertes, pues sé que por aquí ronda una
esfera descentrada muy feroz, que os comerá
cuando tenga la oportunidad.", dijo el
cerito sabio. Cuentan que este cerito era tan
sabio que incluso ¡aprendió a dividir
números! (según la definición de
divisibilidad, el cero no puede dividir a
ningún número).
-"¡Bah, no tenemos miedo de esa
esfera, nuestras casitas nos
protegerán!."
-"Haced lo que queráis, pero yo me
haré una casa fuerte, compacta, y por lo
tanto cerrada y acotada.", y dicho esto,
se marchó.
Al cabo de un tiempo, cada cerito había
terminado su casita. El cerito confiado
tenía su casita hecha de hiperplanos y el
cerito vago su casita compuesta enteramente
de matrices. Al cerito sabio le costó mucho
trabajo hacer su casa, pues primero tuvo que
comprar un 3-cubo compacto y empezar a
parametrizar la casa. Cuando acabó, se dió
cuenta de que el tejado tenía algunas
discontinuidades evitables que producirían
goteras cuando lloviera, así que tuvo que
comprar unos cuantos abiertos para recubrir
los agujeros por continuidad.
Una vez terminada la casa, comenzó a
construirle una cota alrededor (como su casa
era compacta, sabía que podría construir
una), pero como había tenido la precaución
de hacer su casa diferenciable pudo localizar
fácilmente los puntos más alejados y a
partir de ahí construir la cota. Como veis
al cerito sabio le fueron muy útiles sus
conocimientos sobre derivadas, que aprendió
de sus múltiples peregrinaciones por la Ruta
Jacobiana.
Pasó el tiempo, y la esfera se percató
de ellos.
-"Parece que tenemos aquí comida
deliciosa. Me alegro, empezaba a estar harto
de alimentarme de restos de divisiones
euclídeas."
Y dicho esto, la malvada esfera fue
directa a casa del cerito confiado (como
estaba descentrada, la malvada esfera podía
moverse por donde quisiera). (Dado que todos
los puntos deben distar siempre lo mismo del
centro).
No tardó mucho en encontrar al cerito
confiado, pues mirara por donde mirara,
siempre veía parte de su casa, (una recta y
un hiperplano proyectivos siempre se cortan,
en este caso, la recta es la mirada de la
esfera y el hiperplano el material de que
está hecha la casa del cerito confiado) así
que fue hacia allí.
-"¡Cerito, si no abres la puerta
soplaré, soplaré y la casa
proyectaré!.", amenazó la esfera.
-"No te tengo miedo, esfera cruel, mi
casa es toda de hiperplanos dobles y
aguantará.", respondió el cerito.
Pero lo que no sabía el cerito era que la
esfera había perdido un punto en un
accidente con un equipo estereográfico (la
proyección estereográfica parametriza toda
la esfera menos un punto). Se hinchó por el
punto que le faltaba, y sopló tan fuerte,
que dualizó la casa del cerito convirtiendo
los hiperplanos de ésta en un montoncito de
puntos insignificantes.
El cerito, asustado, salió corriendo por
una sucesión que convergía directamente a
casa del cerito vago.
La malvada esfera salió corriendo detrás
del cerito, pero nuestro amigo atajó por una
subsucesión que le llevó a su destino más
rápidamente. Por suerte, la esfera prefirió
no adentrarse en la subsucesión por miedo a
perderse (aquí se hace patente la ignorancia
de la esfera de no conocer el Teorema
Fundamental del Límite: En una sucesión que
converge, cualquier subsucesión converge al
mismo sitio), con lo que el cerito llegó con
tiempo de avisar al cerito vago y de
resguardarse en la casita hecha de matrices.
Al cabo de un rato llegó la esfera y
gritó:
-"¡Jo, jo, da igual dos ceros que n
ceros o uno solo, no podéis nada contra mí,
salid inmediatamente o soplaré, soplaré y
la casa reduciré!."
-"No quiero salir, esfera, mi casa es
totalmente hermítica y aguantará!.",
respondió el cerito.
Entonces la esfera sopló y sopló tan
fuerte que redujo todas las matrices de la
casa por columnas (si la esfera hubiera
soplado hacia arriba o abajo, hubiera
reducido las matrices por filas),
convirtiendo la casa en un esqueleto
compuesto de incógnitas (el cerito vago
había usado matrices de ecuaciones sin
molestarse siquiera en resolverlas). Por si
fuera poco los dos ceritos hubieran salido
volando de no ser porque se agarraron a un
pivote de una matriz que todavía quedaba en
pie.
Pero ¿por qué era tan mala la esfera?.
Según se cuenta, la esfera estuvo trabajando
en una banda criminal llamada La Banda de
Moebius, de ahí su carácter retorcido. Pero
volvamos a nuestro cuento.
Despavoridos, los ceritos salieron
corriendo a casa del cerito sabio. Lo
encontraron montado en una tractriz,
plantando grafos en su huerto. Corrían tanto
que saltaron la cota de la casa de un salto.
-"¡Socorro, socorro, ayúdanos
cerito sabio, la esfera quiere
devorarnos!."
-"No os preocupéis, entrad en mi
casa, veréis cómo la esfera no puede
hacernos daño.", dijo el cerito sabio.
Y dicho esto, se metieron en la casa.
Al cabo de un rato llegó la esfera
malvada. No le costó trabajo encontrar el
camino porque uno de los ceritos pisó un
punto de tinta de modo que sólo tuvo que
seguir la cicloide (si una circunferencia
rueda sobre una recta, la curva que describe
cualquiera de sus puntos se llama cicloide;
no olvidemos que los ceritos son redondos.)
que iban dejando tras ellos.
Una vez que llegó, gritó con todas sus
fuerzas:
-"¡Por fin os tengo a los tres
juntos, salid o soplaré, soplaré y la casa
despejaré!.".
-"Nunca", dijo el cerito sabio,
"mi casa es fuerte y aguantará".
Entonces la malvada esfera sopló y
sopló, pero como la casa era compacta, sólo
llegaron a ella un número finito de
soplidos, lo cual no llegó a afectarle
mucho. La esfera, obstinada, sopló y sopló
con todas sus fuerzas, pero el cerito sabio
había tenido la precaución de hacerse una
casa con superficie Gaussiana, con lo cual
todos los soplidos de la esfera se repelieron
mutuamente.
La esfera quedó exhausta, y el cerito
sabio aprovechó ese momento para dejar caer
sobre ella un pesado atlas de 6 tomos que la
recubrieron totalmente Entonces los ceritos
agarraron a la esfera por una de sus
geodésicas y tirando, tirando, consiguieron
deshilacharla y convertirla en una curva, y
hecho esto la llevaron a R^2 donde ahora
podría llevar una vida con parámetro
natural.
Hecho esto, los ceritos agradecieron al
cerito sabio su ayuda y prometieron ser más
trabajadores y menos confiados.
Y colorín, corolario colorado, este
cuento se ha terminado.
No conozco al autor de esto
(si alguien lo sabe agradeceré un mail,
mientras tanto diré que me lo ha enviado
Juan Antonio)
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